Рубрика: Без рубрики, Մաթեմատիկա

Մաթեմտիկայի պատմություն

Image result for մաթեմատիկա

 

1991 թ. մայիսին մի խումբ երիտասարդ մաթեմատիկոսներ նախաձեռնեցին հիմնադրել մասնագիտական միություն, որը կհամախմբեր մաթեմատիկայի տարբեր բնագավառներում աշխատող գիտնականների, որոնք ապրում էին տարբեր երկրներում, սակայն ավանդ էին ներդնում Հայաստանի Հանրապետությունում մաթեմատիկայի զարգացման գործում:

Դրանից մի քանի տարի առաջ կար ոչ կանոնակարգված Երիտասարդ մաթեմատիկոսների  միություն, որը պարբերաբար  կազմակերպում էր գիտական նստաշրջաններ, որտեղ ներկայացվում  էին գիտական զեկուցումներ և նույնիսկ հրավիրում էր բավականին ներկայացուցչական ԽՍՀՄ չափանիշներով գիտաժողովներ որոցից առաջինը տեղի է ունեցել 1982 թ.,Մաթեմատիկական ֆիզիկայի արդիական հիմնախնդիրներըթեմայով:

Այնուհետև գաղափար առաջացավ, հակառակ գոյություն ունեցող խոչընդոտների, ստեղծել գիտնականների ընդհանրություն Մաթեմատիկական միության ավանդական տեսքով:

Պայմանվորված պատմանկան հանգամանքներով, Հայաստանում մաթեմատիկայի հետ կապված գիտնականները ցրված են ողջ աշխարհով: Ոմանք ստացել են մասնագիտական կրթություն արտասահմանում, սակայն աշխատում են այստեղ: Այլոք, որոնք աճել են որպես հետազոտողներ Հայաստանում, աշխատում են այլ երկրներում: Մեկ այլ խմբի անդամները  թե ձևավորվել են որպես մաթեմատիկոսներ արտասահմանում, թե աշխատում են այնտեղ, սակայն իրենց ավանդն են ներդնում մեր գիտության զարգացման գործում:  Ահա այս պատճառներով  մասնագիտական համախմբման համար ընտրվել էր «միություն» անվանումը:

Առաջին համագումարը տեղի է ունեցել 1991, մայիսի 18-ին: Դա մի ժամանակշրջան էր, ընկած անկախության հռչակման 1990 թ. օգոստոսի 23, առաջինը ոչ-Բալթյան Խորհրդային հանրապետույուններից և ԽՍՀՄ կազմաքանդման 1991 թ. դեկտեմբերին:

Հանրապետության համարյա բոլոր մաթեմատիկոսները հավաքվել էին Երևանի պետական համալսարանի մեծ դահլիճում և քննարկում էին կազմակերպչական և այլ հրատապ հարցեր:

Ընդունեց ՀՄՄ կանոնադրությունը և ընտրվեց ղեկավար մարմինը:

ՀՄՄ առաջին նախագահ ընտրվեց հայտնի գիտնական պրոֆ. Ալեքսանդր Թալալյանը, որը Երևանի պետական համալսարանի մաթեմատիկայի ֆակուլտետի դեկանն էր այդ ժամանակ:

Առաջին խորհրդի կազմում ընտրվեցին՝

Սերգեյ Անտոնյանը, Սամվել Ապրեսյանը, Նորայր Առաքելյանը, Վիկտոր Արզումանյանը, Բագրատ Բատիկայնը, Գեղամ Գևորգյանը, Նորայր Ենգիբարյանը, Վանիկ Զաքարյանը, Ալեքսանդր Թալալյանը, Սարգիս Հակոբյանը, Հրաչիկ Հայրապետյանը, Տիգրան Հարությունյանը, Ֆելիքս Հարությունյանը, Հայկ Ղազարյանը, Վալերի Մարտիրոսյանը, Վարդան Մարտիրոսյանը, Յուրի Մովսիսյանը, Կարեն Յաղջյանը, Վլադիմիր Յավրյանը, Բորիս Նահապետյանը, Ռոմեն Շահբաղյանը, Ֆայզո Շամոյանը, Շվայց Սահակյանը, Սոկրատ Սիմոնյանը, Աշոտ Վաղարշակյանը, Վիկտոր Օհանյանը:

Առաջին վերստուգիչ հանձնաժողովում ընտրվեցին

Ռաֆայել Արամյանը, Արթուր Ավետիսյանը, Ռոբերտ Դավթյանը, Աշոտ Կակոսյանը, Համլետ Մարտիրոսյանը, Երվանդ Մկրտչյանը, Բորիս Սահակյանը:

Մայիսի 24-ին երկու փոխ նախագահներ և գործադիր մարմին ընտրվեցին խորհրդի կազմից: Փոխ նախագահներ՝ Բորիս Նահապետյան, Գեղամ Գևորգյան:

Վարչություն՝ Վիկտոր Արզումանյան (քարտուղար), Նորայր Ենգիբարյան, Հայկ Ղազարյան, Վարդան Մարտիրոսյան, Ռոմեն Շահբաղյան, Վիկտոր Օհանյան (գանձապահ) :

Խորհրդի այս նիստը եղավ վերջինը: Հետագայում ՀՄՄ ընթացիկ ղեկավարությունը իրականցնում էր Վարչությունը: Հաջորդ համագումարում խորհրդի կազմը կրճատվեց և ղեկավարությունը վերապահվեց գործադիր մարմնին:

Հայկական  մաթեմատիկական միությունը պաշտոնապես գրանցվել է Հայաստանի հանրապետության Արդարադատության նախարարությունում 1991 թ. հուլիսի 10-ին:

ՀՄՄն Միջազգային մաթեմատիկական միության անդամ է 1993 թ.

Մի քանի տեղեկաթերթեր են հրատարակվել ոչ մեծ տպաքանակով: Բոլոր պահպանված օրինակների բովանդակությանը կարելի ծանոթանալ այստեղ:

Ստորև նշված են ՀՄՄ բոլոր համագումարների և ընտրված նախագահների ցուցակը

  • 1991, Ալեքսանդր Թալալյան
  • 1994, Նորայր Առաքելյան
  • 1997, Ռուբեն համբաձումյան
  • 2001, Նորայր Ենգիբարյան
  • 2004, Հրաչիկ Հայրապետյան
  • 2008, Հրաչիկ Հայրապետյան
  • 2011, Տիգրան Հարությունյան

Համաչափություն

Related image

 

Реклама
Рубрика: Без рубрики, Մաթեմատիկա

Երկրաչափություն

BC=AD,<1=<2

—————————

Ա)Ապ․ABC=CDA

Եթե <1=<2 ապա <3=<4 և ըստ առաջին հայտանիշին եռանկյունները հավասարեն։

Պատ․ապացուցված է

Բ)AD=17սմ,DC=14սմ

——————————

AB-?,BC-?

BC=AD=17սմ

DC=AB=14

AB=2+CB=AC+CB-3

CB=x

AB=2+x=x+x-3

_____________

x+x-3=2+x

x+x-x=2+3

x=5

AB=7

AC=AB=5

P=15սմ,AB=x,AB=2+x,AC=x+1

___________________

x+2+x+1+x=15սմ

3x+3=15սմ

X=4

AB=4,BC=2+x=6,AC=x+1=5

Խնդիր 1. Ճանճն ունի 6 ոտք, իսկ սարդը 8 ոտք: 2 ճանճը և 3 սարդը ունեն նույնքան ոտք, որքան 10 թռչունը և

1) 2 կատուն 2) 3 կատուն 3) 4 կատուն 4) 6 կատուն

Խնդիր 2. Արմենը մաթեմատիկայից ստացել է երեք գնահատական, որոնց միջին թվաբանականը 8 է։ Եվս մեկ գնահատական ստանալուց հետո նրա գնահատականների միջինը դարձավ 7։ Ի՞նչ գնահատական ստացավ Արմենը։

1) 4  2) 5   3) 6    4) 8

Խնդիր 3. Ամսագիրն արժե 400 դրամ, իսկ գիրքը նրանից 60%-ով թանկ է: Պարզել, թե քանի՞տոկոսով է ամսագիրն էժան գրքից:

1) 40  2)37,5   3)50    4)60

Խնդիր 4. Քանի զրոներով է վերջանում 1-ից մինջև 27-ը բոլոր բնական թվերի արտադրյալը:

Ոչ մի

Խնդիր 5. 18 հատ քարտերից յուրաքանչյուրի վրա գրված է 4 կամ 5 թիվը: Հայտնի է, որ բոլոր քարտերի վրա գրված թվերի գումարը բաժանվում է 17-ի: Քարտերից քանիսի՞ վրա է գրված 4 թիվը:

Խնդիր 6. Հայրը որդուց մեծ է 4 անգամ։ 20 տարի հետո նա որդուց մեծ կլինի 2 անգամ։ Քանի՞ տարեկան է հիմա հայրը։

Խնդիր 7. Շուկայում ապրանքները փոխանակում են՝ ըստ աղյուսակի: Առնվազն քանի՞ հավ պետք է Պետրոսը բերի շուկա, որպեսզի կարողանա տուն տանել մեկ սագ, մեկ հնդկահավ և մեկ աքլոր: Փոխանակման աղյուսակ

1 հնդկահավ => 5 աքլոր, 1 սագ+2 հավ => 3 աքլոր, 4հավ => 1 սագ

Խնդիր 8. Արմանը մտապահեց մի թիվ, բաժանեց այն 7-ի, ստացվածին գումարեց 7 և վերջապես ստացված արդյունքը բազմապատկեց 7-ով: Այդպես նա ստացավ 777 թիվը: Ո՞ր թիվն է մտապահել Արմանը:

1) 111 2) 728    3) 722      4) 567

Խնդիր 9. Բանվորը գերանները կտրում է սղոցով: Յուրաքանչյուր գերանը գոնե մեկ անգամ կտրելով, 53 կտրումով նա ստացավ 72 փոքր գերան: Քանի՞ գերան կար սկզբում:

1) 17   2) 18    3) 19    4) 21

 

Եթե մի եռանկյան երկու կողմը և նրանցով կազմված անկյունը համապատասխանաբար հավասար է մյուս եռանկյան երկու կողմին , և նրանցով կազմված անկյանը ապա այդ երկու անկյունները հավասար են ։

  1. Օգտվելով նկար 44-ից՝ գտեք՝ ա) 1, 3, 4 անկյունները, եթե <2=117, բ)1, 2, 4 անկյունները, եթե <3=43 27:

ա)4=117

180-117=63

1=63

3=63

բ)1=43^27

180-43^27=137^33

  1. Գտեք երկու ուղիղների հատումից առաջացած չփռված անկյունները, եթե՝ ա)դրանցից երկուսի գումարը 114 է, բ)երեք անկյունների գումարը 220 է:

ա)114:2=57

բ)220-180=40

180-40=140

  1. Ըստ նկար 44-ի՝ գտեք 1, 2, 3, 4 անկյունները, եթե՝ <2+<4=220:

ա)220:2=110

180-110=70

2=110

4=110

1=70

3=70

  1. Նկար 52-ում պատկերված է երեք ուղիղ, որոնք հատվում են O կետում: Գտեք անկյունների գումարը՝ <1+<2+<3:

<1+<2+<3=180

78.Նկար 53-ում <AOB=50, <FOE=70: Գտեք AOC, BOD, COE և COD անկյունները:

AOC=120

BOD=130

COE=110

COD=60

45.D կետը գտնվում է AB հատվածի վրա, որի երկարությունը 14 սմ է: Գտեք AD հատվածի երկարությունը, եթե DA=3DB:

Լուծում

14:4=3 2մն

2:4=0,5

3+0,5=3,5

48.28 սմ-ի հավասար հատվածը տրոհված է երեք անհավասար հատվածների: Եզրային հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը 16 սմ է: Գտեք մեջտեղի հատվածի երկարությունը:

Լուծում

28-16=12

16-12=4

  1. OE ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե՝

Ա)<AOE=44, <EOB=77:

Լուծում

44+77=121

  1. OC ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք AOC անկյունը, եթե <AOB=155, և AOC անկյունը 15-ով մեծ է COB անկյունից:

Լուծում

155-15=140

140:2=70

70+15=85

Рубрика: Без рубрики, Մաթեմատիկա

Հանրահաշիվ

1)x-2y=0

2x-3y-7=0

x=2y

2*(2y)-3y-7=0

4y-3y-7=0

y-7=0

x=2*7=14

y=7

(14;7)

2)x+5y=0

3x+7y-15=0

x=-5y

3*(-5y)+7y-16=0

-15y+7y-16=0

-8y-16=0

-8y=16

x=-5*(-2)

y=-2

x=10

y=-2

(10;-2)

3)y-3x=0

x-2y+10=0

y=3x

x-2*3x+10=0

x-6x+10=0

-5+10=0

-5x=-10

y=6

x=2

(2;6)

4)7x-y=0

3x-y+12=0

y=-7x

3x+7z+12=0

10x+12=0

10x=-12

y=-6/5

x=-12/10

1)x-y=5

-4x+4y=20

4x-4y=20

-4x+4y=20

0+0=40

0=40

Լուծում չունի

2)2x+3y=-4

5x+6y=7

-4x-6y=8

5x+6y=7

x+0=15

x=15

2*15+3y=-4

30+3y=-4

3y=-34

y=-34/3

(15;-34/3)

3)3x-2y=11

4x-5y=3

12x-8y=44

-12x+15y=-9

0-7y=35

-7y=35

y=-5

3*x-2*(-5)=11

3x-10=11

3x=21

x=7

(7;-5)

1. x — 2y — 3 = 0

x + y + 1 = 0

x = -5

y = 4

2. x — 3y + 3 = 0

x + y — 1 = 0

x = 0

y = 1

3. 4x + y — 2 = 0

3x + y + 3 = 0

x = 5

y = -18

4. x — y — 7 = 0

3x — y + 1 = 0

x = -4

y = -11

35)

1. x + 3y — 1 = 0

-x + 4y + 8 = 0

x = 4

y = -1

2. x — 2y + 3 = 0

-x + 3y — 2 = 0

x = -5

y = -1

3. x — y + 2 = 0

3x + — 4 = 0

x = 1/2

y = 5/2

4. 2x + y — 3 = 0

-x — y + 4 = 0

x = -1

y = 5

36)

1. x — 2y — 3 = 0

2x — 3y + 8 = 0

x = 1

y = 10/3

2. 2x + y — 8 = 0

3x + 4y — 7 = 0

x = 5

y = -2

3. -6x + 2y + 6 = 0

5x — y — 17 = 0

x = 7

y = 18

4. 5x + 3y — 7 = 0

2x — y — 5 = 0

x = 8

y = 11

5. 2x + 5y — 15 = 0

3x + 2y — 6 = 0

x = 0

y = 3

6. 4x — 5y — 3 = 0

3x — 2y — 11 = 0

x = -3

y = -3

7. 2x + 4y — 6 = 0

3x — 2y — 25 = 0

x = 7

y = -2

8. 5x + 3y — 7 = 0

3x — 5y — 45 = 0

x = 5

y = -6

 

  1. a^3 × a^5 = a^8
  2. a^7 × b^2 = b^9
  3. (-m^2) × m^4 =-m^6
  4. (-x^2) × (-x^6) = -x^8
  5. y^5 × (-y^6) = -y^16
  6. c^2 × c^5 × c^4 = c^11
  7. p^n × p^2 = p^n+2
  8. a^m ×  a^4 = a^m +
  9. x^n × x^k × x^3 = x^n+k+3
  10. y^n+2 ×  y^3 = y^n+5
  11. z^2n+3 × z^n-5 = z^2+3^+n-5 =^3n-2
  12. b^m-4 × b^7 — 2m = b^m-4+7-2m = b^-3m+3
  13. 3a^2 × 5a^4 = 15a^6
  14. 4b^3 × (-2b^2) × 5b^6 = -40b^11
  15. 7a^2b × 3a^3b^2 = 21a^5b^2
  16. 5xy^3 × 4x^2y^5 = 20x^3v^8
  17. (-2a^5b^2c) × (-5a3c^4) = 10a^8 b^2 c^5
  18. 0,4b^6c^3x^7 × (-25c^4 x^2 b) = -00, 4b^7c^7x^9
  19. a^3n-2 × a^4 × a^n+3 = a^3n-2+4 +n +3 — a^4n+5
  20. (-5x^m+1) × (-2x^3) = 10x^m+4
  21. 3x^2y × 5y 4z^3 × 2 xz^2 = 30x^3y^5z^5
  22. 3/5a^2 b^4c × (-2 1/3a^3bc^2d) = (3/5 a^2b^4 c × 1/3) = -7/5 a^5 b^5 c^3d

 

ա) x + 4 = 9                                                  բ) x + 5 =5

x= 9-4                                                                 x=5-5

x=5                                                                     x=0

գ) x-8 = 8                                                      դ) x+2 = -4

x = 8+8                                                              x = -4-2-

x=16                                                                   x = -6

ե)7x = 10                                                           զ) 5x = 1

x = 10/7                                                                  x=1/5

է)1/3x = 2                                                          ը) 3x = 1/7

x=1/3 × 2                                                               x=1/7

x= 2:1/3                                                                x= 1/3 × 1/7

x=2/3                                                                     x= 1/21

թ) 12x = 0                                                           ժ) -3x = 0

x=0:12                                                                      x= 0:12

x=0                                                                           x= 0

ի) -x = 0                                                               լ)-1/2 x = 0

x=-0                                                                         x = 0:-1/2

a3a5=a8

b7b2=b9

(-m2)m4=-m6

(-x2)(-x6)=x8

y5(-y6)=-y11

c2c5c4=c11

pnp2=p2n

ama4=a4m

xnxkx3=x3nk

yn-2y=yn+2×3

z2n+3zn-5=z2n+3xn-5

bm-4b7-2m=bm-4×7-2m

3a25a4=15a6

4b3(-2b2)5b6=-30b11

7a2b3a3b2=21a5b3

5xy34x2y5=20x3y4

(-2a5b2c)(-5a3c4)=-10b7c7x9

0,4b6c3x7(-25c4x2b)=-10b7c7x9

a3n-2a4an+3=a2n-2x4xn+3

(-5xm+1)(-2x3)=-10xm+1×3

3x2y5y4z32xz2=30x3y5z5

3/5a2b4c(-2 1/3a3bc2d)=-21/15a5b5c3d

(-0,6x2y3)(5/6x4y7)=?

1 1/4a5b2c(-2/5a3bc4)=-1/2a8b3c7

(-2 11/13a7b5c)39/74a4b2c3=?

(-1 1/2x3y4z)(-1 1/3 x5y2z3)=-2x8y6z4

 

(13x-9y+7z)-(10x+4y-3z)+x+5y-(2z-3y)-8z=13x-9y+7z-10x-4y+3z+x+5y-2z+3y-8z=4x-3y

4m2-(3m2-4mn+2n2)-2mn+(-7m2+5mn)+3n2+25m2=4m2-3m2+4mn-2n2-2mn-7m2+5mn+3n2+15m2=9m2+7mn+n2

2xn-(3yn-xn-5)+2yn-(4xn-5yn+3)+(-6yn+7xn-2)=2xn-3yn+xn+5+2yn-4xn+5yn-2-6yn+7xn-2=6xn-4yn

(8an-5an+1+4b3-2)-3an-(an+1+3b3-2an-6)+7-4an-an+1=8an-5an+1+4b3-2-3an-an+1-3b3-2an+6+7-4an-an+1=-an-7an+1+b3+13

a+[b-(c-d)]=a-[b+c-d]=a-b-c+d

a-[b+(c-d)]=a-[b+c-d]=a-b+c-d

a-[(b-c)-d]=a-[d-b+c]=a-d-b+c

a-[(b-c)-d]=a-[d+b-c]=a-d+b-c

3x-[5x-(2x-3)]=3x-[5x-(2x+3)]=3x-[5x-2x-3]=3x-5x-2x-3=-7x

(4n-2)-[(n-4)-10]=?

12a-[(5a-7)-(4+31)]=4a+11

5b-[2c-(3b-8c)]+4c=2b+14c

 

Բազմանդամների արտադրյալը ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի:

127.(a+1)(a+1)(a+1)=(a+1)(a2+a+a+1)=(a+1)(a2+2a+1)=a a2+a 2a+a 1+1 a2+1 2a+1 1=a3+2a2+a+a2+2a+1=a3+3a2+3a+1

(x-1)(x-1)(x-1)=(x-1)(x x-x 1-1 x+1)=(x-1)(x2-x-x+1)=(x-1)(x2-2x+1)=x x2-x 2x+x 1-x2+2x-1=x3-2×2+x-x2+2x-1=x3-3x2+3x-1

(a+b)(a-b)(a+b)=(a+b)(a a+a b-b a-b b)=(a+b)(a2+ab-ba-b2)=a a2+a ab-a ba-a b2+b a2+b ab-b ba=b b2=a3+ba2+ab2-b3=a3+a2b+ab2-b3

(m-n)(m-n)(m+n)=(m-n)(m m+m n-n m+m n=(m-n)(m2+mn-mn+mn)=(m-n)(m2+mn)=m m2+m mn-n m2+n nm+n mn=m3+mn2=m3+mn2

(a+b+c)(a+1)=a a+a 1+b a+b 1+c a+c 1=a2+a+ba+b+ca+c

(a-b-c)(a-1)=a a-a 1-b a+b 1-c a+c 1=a2-a-ba+b-ca+c

(x+1)(x2-x+1)=x x2-x x+x 1+x2-x+1=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1

(x3+2x-3)(2-3x)=x3 2-x3 3x+2x 2-2x 3x-3 2+3 3x=2×3

(5m2-3mn+n2)(2n-m2)=5m2 2n-5m2 m2-3mn 2n+3mn m2+n2 2n-n2 m2=10m2n-5m4-6mn2+3m3n+2n3-n2m2

 

114. Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից:

3a+3b=3x(a+b)

2x-2y=2x(x-y)

5a+10=5(a+2)

14-7y=7(2-y)

12x+6y=6(2x+y)

3a-9b=3(a-3b)

5x+5=5(x+1)

4-4a=4(1-a)

12a-3=3(4a-1)

18+36x=18(1+2x)

Ab+ba=2ab

Ax-ay=ax(x-y)

2ab-6a=2a(b-3)

6x+8xy=2x(3+4y)

12abx+15a=3a(4bx+5)

118.Գրեք տվյալ բազմանդամի հակադիր բազմանդամը:

2a-3bc+2a2=-2a+3bc-2a2

-3xy2-5x2+y4=3xy2+5x2-y4

-3x+mn-2y=3x-mn+2y

3pq+2p2-3q3=-3pq-2p2+3p3

 

 

 

Рубрика: Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկա

4) Որքա՞ն է գնացքի արագությունը, եթե այն 9 ժամում անցել է 180 կմ-ով ավելի, քան 6 ժամում։

5) Խանութում գործվածքի իրար հավասար երկու կտորներ կային:

Երբ առաջին կտորից վաճառեցին 16 մ, իսկ երկրորդից` 28 մ,

առաջինում 3 անգամ ավելի գործվածք մնաց, քան երկրորդում:

Սկզբում քանի՞ մետր գործվածք կար յուրաքանչյուր կտորում:

6) Պահանջվում է պատրաստել սպիրտի և ջրի խառնուրդ, որում

ջուրը և սպիրտը ունեն 1 ։ 4 հարաբերությունը։ Քանի՞ լիտր ջուր և

քանի՞ լիտր սպիրտ պետք է վերցնել 10 լ այդպիսի խառնուրդ

ստանալու համար։